BIENVENIDOS AL CURSO DE PROBABILIDAD Y ESTADISTICA


2023-1 (SALIENDO DE PANDEMIA)

OBJETIVO DEL CURSO:


Realizar el proceso de recopilación, presentación y análisis de información económica-administrativa, formulando conclusiones, interrelacionando datos y alternativas de evaluación.

Interpretar estadísticas y parámetros en muestras y poblaciones para evaluar con niveles de confianza estadística variables económicas y administrativas.

Utilizar los métodos de cálculo de probabilidades para caracterizar y pronosticar el comportamiento de los datos que pueda proporcionarle una población o una situación dentro del entorno económico al analizar una muestra, para la toma de decisiones.

Manejar software estadístico que permita verificar los cálculos analíticos efectuados

CAPITULO UNO

Las encuestas proveen datos que nos permiten mejorar los productos o servicios. Las encuestas modelan las prácticas comerciales, influyen en los medios sociales y afectan muchos aspectos de nuestras vidas. Las encuestas nos permiten percibir con mayor claridad las opiniones y los puntos de vista de los demás. Consideremos una encuesta de INEGI en donde se pregunta cuantos libros se leen al año y se dio que en promedio se leen 3.8 libros al año.
Uno de los objetivos más importantes de este curso es fomentar el uso del pensamiento crítico para los resultados, esto es,  que no sean aceptados los resultados de forma irreflexiva. Podríamos cuestionar si los resultados de la encuesta son válidos. ¿Quién llevó a cabo la encuesta? ¿Cómo fueron seleccionados los encuestados? ¿Las gráficas representan los resultados con fidelidad o de alguna manera son engañosas?

Los resultados de la encuesta presentan defectos relevantes que suelen ser frecuentes, por lo que resulta especialmente importante

reconocerlos. 

A continuación se presentan algunos de ellos:

1.- Graficas engañosas

2.- mala selección de la muestra

3.- pésima recopilación de la información

En esta sección comenzamos con algunas definiciones básicas y luego presentaremos una visión general del proceso implicado en la realización de un estudio estadístico. Este proceso consiste en “preparación, analizar y concluir”.  Por tanto, la “preparación” abarca definir el contexto, la fuente de datos y el método de muestreo. En el curso elaboraremos gráficas adecuadas, exploraremos los datos y llevaremos a cabo los cálculos requeridos para el método estadístico que se esté utilizando. También obtendremos conclusiones determinando si los resultados tienen significancia estadística y significancia práctica.

El pensamiento estadístico involucra pensamiento crítico y capacidad de dar sentido a los resultados. El pensamiento estadístico exige mucho más que hacer cálculos. A través de numerosos ejemplos, ejercicios y análisis, se le ayudará a  desarrollar las habilidades de pensamiento estadístico que son tan importantes en el mundo actual.

Como siempre hay que comenzar con algunas definiciones.

Los datos: son el conjunto de observaciones como mediciones, géneros o respuestas de encuestas.

Estadística: es la ciencia que se encarga de planear estudios y experimentos, obtener datos, organizar, resumir, presentar, analizar e interpretar esos datos para obtener conclusiones basadas en ellos.

Población: es el conjunto completo de todos los individuos, las cosas o los eventos sobre los que se quiere investigar con respecto a una particularidad dada. A la población le correspondería la colección completa de datos –casi siempre imposible de elaborar por su tamaño u alguna otra condición– sobre los cuales se harán inferencias.

Censo: es el conjunto de datos de todos los miembros de la población.

Muestra: es un subconjunto de miembros seleccionados de una población.

PARÁMETRO Y ESTADÍSTICA

Un parámetro es una medida numérica que describe una característica específica de una población. Una estadística es una medida numérica que describe una característica específica de una muestra.

Ejemplos de poblaciones incluyen lo siguiente:

• Todos los compradores potenciales de un nuevo producto

• Todas las acciones negociadas en la Bolsa Mexicana de Valores

• Todos los votantes registrados en una ciudad o país en particular

• Todas las cuentas por cobrar de una corporación

Nuestro objetivo final es hacer afirmaciones basadas en datos de muestra que tengan alguna validez sobre la población en general. Necesitamos una muestra, entonces, que sea representativa de la población. ¿Cómo podemos lograr eso? Un principio importante que debemos seguir en el proceso de selección de la muestra es la aleatoriedad.

MUESTREO ALEATORIO SIMPLE

El muestreo aleatorio simple es un procedimiento utilizado para seleccionar una muestra de n objetos de una población de tal manera que cada miembro de la población se elija estrictamente al azar, la selección de un miembro no influye en la selección de cualquier otro miembro, cada miembro de la población tiene la misma probabilidad de ser elegido, y cada muestra posible de un tamaño dado, n, tiene la misma posibilidad de selección. Este método es tan común que generalmente se elimina el adjetivo simple y la muestra resultante se denomina muestra aleatoria.

EL PROGRAMA:

1.- Distribuciones de frecuencia.
1.1 Conceptos de estadística y su clasificación.
1.2 Recopilación de datos.
1.3 Distribución de frecuencias.
      1.3.1 Polígonos de frecuencia, histogramas y ojivas.
1.4 Medidas de tendencia central. para un conjunto de datos y datos agrupados.
     1.4.1 Media, Media ponderada.
     1.4.2 Mediana.
     1.4.3 Moda.
     1.4.4 Relación entre media, mediana y moda.
1.5 Medidas de dispersión para un conjunto de datos y datos agrupados.
     1.5.1 Rango.
     1.5.2 Desviación media.
     1.5.3 Varianza.
     1.5.4 Desviación estándar

2.- Introducción a la probabilidad y valor esperado.
2.1 Teoría de conjuntos.
     2.1.1 Definición propiedades y operaciones básicas con conjuntos.
     2.1.2 Técnicas de conteo.
     2.1.3 Reglas de adición.
     2.1.4 Reglas de multiplicación.
     2.1.5 Diagrama de árbol.
     2.1.6 Análisis combinatorio.
2.2 Combinaciones y permutaciones.
2.3 Introducción a la probabilidad.
2.3.1 Definición y expresión.
2.4 Eventos mutuamente excluyentes y no excluyentes.
2.5 Eventos independientes, dependientes y probabilidad condicional.
2.6 Teorema de Bayes.
2.7 Valor esperado o esperanza matemática.

3.- Tipos de distribuciones, variables aleatorias discretas y continuas.
3.1 Binomial.
     3.1.1 Propiedades: Media, Varianza y desviación estándar.
     3.1.2 Gráfica.
3.2 Poisson.
3.3 Propiedades: Media, Varianza y desviación estándar.
3.4 Gráfica.
3.5 Hipergeométrica.
3.6 Propiedades: Media, Varianza y desviación estándar.
3.7 Gráfica.
3.8 Normal y Logarítmico-normal.
3.9 Propiedades: Media, Varianza y desviación estándar.
3.10 Gráfica.
3.11 Aproximación de la normal a la binomial.
3.12 Propiedades: Media, Varianza y desviación estándar.
3.13 Gráfica

4.- Muestreo.
4.1 Definición de muestreo.
     4.1.1 Tipos de muestreo aleatorio, sistematizado, estratificado y conglomerado.
4.2 Concepto de distribución de muestreo de la media.
     4.2.1 Distribución muestral de la media con varianza conocida y desconocida.
     4.2.2 Distribución muestral de la diferencia entre dos medias con  varianza conocida y desconocida.
     4.2.3 Distribución muestral de la proporción.
     4.2.4 Distribución muestral de la diferencia de dos proporciones.
4.3 Teorema de límites central.
4.4 Tipos de estimaciones y características.
4.5 Determinación del tamaño de la muestra de una población.
4.6 Intervalos de confianza para la media, con el uso de la distribución.

 VARIABLES Y DATOS

Una variable es una característica de interés que posee cada elemento de una población y que podemos medir.

Un dato es el conjunto de observaciones de una o varias variables de interés para todos los elementos de una muestra.

CLASIFICACIÓN DE VARIABLES

*CUANTITATIVAS        - DISCRETAS                        - Escala de INTERVALO

                                        - CONTINUAS                        - Escala de RAZÖN

*CUALITATIVAS

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA E INFERENCIAL

Las estadísticas descriptivas se centran en los procedimientos gráficos y numéricos que se utilizan para resumir y procesar datos. Las estadísticas inferenciales se enfocan en usar los datos para hacer predicciones, pronósticos y estimaciones para tomar mejores decisiones.

ESCALAS DE MEDICIÓN

*NOMINAL

*ORDINAL

Una Clase es un agrupamiento de categorías en el caso de variables cualitativas o de valores numéricos es el caso de variables cuantitativas.

Una marca de clase o punto medio de clase es un dato que representa a una clase.

TOMA DE DECISIONES EN UN ENTORNO INCIERTO

Las decisiones a normalmente se toman con base en información limitada. Es posible que los contadores necesiten seleccionar una parte de los registros con fines de auditoría. Los inversores financieros deben comprender las fluctuaciones del mercado y deben elegir entre varias inversiones de cartera. Los gerentes pueden usar encuestas para averiguar si los clientes están satisfechos con los productos o servicios de su empresa. Tal vez un ejecutivo de marketing desee información sobre las preferencias de gusto de los clientes, sus hábitos de compra o la demografía de los compradores por Internet. Un inversionista no sabe con certeza si los mercados financieros estarán creciendo, estables o decreciendo. No obstante, el inversor debe decidir cómo equilibrar una cartera entre acciones, bonos e instrumentos del mercado monetario mientras se desconocen los movimientos futuros del mercado.

Para cada una de estas situaciones, debemos definir cuidadosamente el problema, determinar qué datos se necesitan, recopilar los datos y usar estadísticas para resumir los datos y hacer inferencias y decisiones basadas en los datos obtenidos. El pensamiento estadístico es esencial desde la definición inicial del problema hasta la decisión final, lo que puede conducir a una reducción de costos, mayores ganancias, procesos mejorados y una mayor satisfacción del cliente.

MUESTREO ALEATORIO Y SISTEMÁTICO

Antes de lanzar un nuevo producto al mercado, un fabricante desea llegar a una evaluación del nivel probable de demanda y puede realizar una encuesta de investigación de mercado. El fabricante está, de hecho, interesado en todos los compradores potenciales (la población). Sin embargo, las poblaciones suelen ser tan grandes que son difíciles de analizar; recopilar información completa para una población podría ser imposible o prohibitivamente costoso. Incluso en circunstancias en las que parece haber suficientes recursos disponibles, las limitaciones de tiempo hacen necesario el examen de un subconjunto (muestra)